【摘要】對(duì)于廣大中考生來說，初中三年的努力拼搏，就是為了在中考中取得好的成績，為此大學(xué)高考中考頻道幫大家搜集了杭州中考數(shù)學(xué)試卷難度，供大家復(fù)習(xí)時(shí)借鑒!

富陽郁達(dá)夫中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師 孫建鋼

初看試卷感覺試題立足數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，親近熟悉;動(dòng)筆解題發(fā)現(xiàn)試卷內(nèi)涵豐富，既考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也考查分析與解決問題的能力;做完試題感到試卷仍在繼續(xù)抑止“題海戰(zhàn)術(shù)”、“機(jī)械解題”，鼓勵(lì)學(xué)生不斷理解數(shù)學(xué)思想、積淀數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)教學(xué)能還學(xué)生必要的自主活動(dòng)空間，呼喚當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)需要不斷地改進(jìn)。

一、立足數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，考查數(shù)學(xué)能力

1.人性化的試卷設(shè)計(jì)

試卷起點(diǎn)低，梯度緩，難度適當(dāng)。起步題都是三步之內(nèi)就能完成的數(shù)學(xué)題;各類題型基本由易到難安排，最后的4道解答題都分成若干小題，小題之間“臺(tái)階”式設(shè)計(jì);整卷基礎(chǔ)題至少占70%，新穎題大約只占10%。試卷設(shè)計(jì)能讓學(xué)生充分發(fā)揮自己真實(shí)的數(shù)學(xué)水平。

2.有內(nèi)涵的試題設(shè)計(jì)

試題蘊(yùn)含著對(duì)數(shù)學(xué)基本思想，以及觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理驗(yàn)證等活動(dòng)過程的考查。如第10題主要考查數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)直覺等;第9題則主要是計(jì)算與推理的考查;第16，20題都涉及分類討論。

試題蘊(yùn)含著對(duì)數(shù)學(xué)概念理解，數(shù)學(xué)方法把握、思維能力水平的考查。如第19題，含重要的數(shù)學(xué)概念，涉及重要的數(shù)學(xué)方法;第12題雖然是基本題，但涉及兩個(gè)概念一個(gè)方法，若有一點(diǎn)未把握，就會(huì)導(dǎo)致失分;再如第14，15題，雖然學(xué)生易于落筆，但如果對(duì)平均數(shù)差的本質(zhì)不理解，對(duì)先代數(shù)式化簡，后代入求值的方法未把握，就會(huì)落入數(shù)的直接計(jì)算，即使做對(duì)，也會(huì)耗去較多時(shí)用;又如第6題，代數(shù)幾何相互作用，化簡與推理有序使用，足以考查學(xué)生的思維水平。

試題蘊(yùn)含著對(duì)平時(shí)學(xué)習(xí)方式、個(gè)性品質(zhì)的考查。如第10題，第16題，第17題等，都傳達(dá)著同一個(gè)期望：希望學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)開拓解題思路，優(yōu)化解題方法，善于反思?xì)w納。

二、呼喚教學(xué)改進(jìn)，增強(qiáng)學(xué)的研究

試卷第21題，第(1)小題取材于課本，如果我們是重視課本的，一般都能解決;第(2)小題需要利用合情推理，運(yùn)用否定命題的通法，通過特例情況的概率計(jì)算理性地作出回答，如果我們的教學(xué)重視學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，注重?cái)?shù)學(xué)通法的概括小結(jié)，學(xué)生應(yīng)該也能解決;第(3)小題要求設(shè)計(jì)公平性的規(guī)定，如果我們的教學(xué)能關(guān)注初中概率概念的本質(zhì)、概率學(xué)習(xí)的目標(biāo)，學(xué)生應(yīng)該能理解公平性的含義，找到切入口，先制定規(guī)定，再驗(yàn)證公平;而此題中的設(shè)計(jì)規(guī)定是一個(gè)開放題，如果我們的教學(xué)能經(jīng)常地設(shè)計(jì)學(xué)生的探究活動(dòng)，學(xué)生也應(yīng)該能調(diào)用知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，通過嘗試，在開放的回答中找到一個(gè)方案，并通過概率計(jì)算，驗(yàn)證方案的公平性。

如果學(xué)生平時(shí)依賴于簡單地模仿、死記硬背的學(xué)習(xí)方式，缺乏理解性學(xué)習(xí);教師平時(shí)不注重課本資源的開發(fā)和創(chuàng)新，不注重學(xué)生的獨(dú)立思考，僅以學(xué)生負(fù)擔(dān)為代價(jià)，靠“機(jī)械訓(xùn)練”，“題海戰(zhàn)術(shù)”，必然會(huì)造成學(xué)生“望題興嘆”!

由此，可以認(rèn)為今年試卷內(nèi)涵著對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要不斷地改進(jìn)的呼喚。具體有：

1.用教材，重過程，求理解

回歸課本，用好課本。今年試卷中，有一定的題直接源于教材的，像第8題根據(jù)三視圖求幾何體，第15題求旋轉(zhuǎn)體的表面積，第18題解不等式組和解一元二次方程，第21題求概率，第22題(1)題在等腰三角形中求角度問題等，而試卷設(shè)計(jì)的題目其本質(zhì)都是課本中出現(xiàn)的基本內(nèi)容、基本原理、基本方法和基本問題。

注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程，給學(xué)生自主活動(dòng)空間，增加學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動(dòng)體驗(yàn)。第21題其實(shí)已經(jīng)在發(fā)出這一呼喚。而發(fā)出這種呼喚的試題并不少，如第23題，以正方形為基本圖形，以圖形的對(duì)稱性為外顯形式，以動(dòng)點(diǎn)為載體，通過文字語言、圖形語言和符號(hào)語言呈現(xiàn)條件與所求，學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)探究經(jīng)驗(yàn)，善于思考，就能面對(duì)問題主動(dòng)嘗試、探索形成解題思路。類似的試題還有第9題、第10題，第13題、第15題、第20題等。

追求理解數(shù)學(xué)。要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)重要概念的理解與掌握，需要在教學(xué)中，創(chuàng)造條件讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，分析與解決問題，需要通過問題解決，引導(dǎo)學(xué)生積極地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，促成理解，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。今年試卷中的第9，15，17，22題等都蘊(yùn)含著這一用意。因此數(shù)學(xué)教學(xué)需要正確看待解題訓(xùn)練，能追求對(duì)概念本質(zhì)的理解。

2.夯基礎(chǔ)，重反思，顯通法

試題立足于常規(guī)，符合課標(biāo)要求。低層次的技巧、有擦邊嫌疑的知識(shí)，在試卷中都沒有出現(xiàn)，而像“因式分解”類的工具性知識(shí)，則放在某些題的解決過程之中，像“建立目標(biāo)函數(shù)”等重要知識(shí)與方法，則在試卷中多次出現(xiàn)。這足以表明，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)需要夯實(shí)基礎(chǔ)，關(guān)注通性、通法。第17，22題等都是常規(guī)題，但內(nèi)涵著教學(xué)導(dǎo)向，試題發(fā)出了一種呼喚：教學(xué)要擯棄機(jī)械解題，引入反思提煉。如第17題提出了“連結(jié)QD，在新圖形中，你發(fā)現(xiàn)了什么，請(qǐng)寫出一條”，意就在此。又如第22題：先求解兩道常規(guī)題，①是幾何題，②是代數(shù)題。接著要求“找出兩道題的共同點(diǎn)”，它與第17題所用的“發(fā)散思維”相反，是概括本質(zhì)，揭示出“萬變不離其宗”的共性。

總之，正確理解新課標(biāo)的理念，把握教材，注重學(xué)生學(xué)的研究，并做好反思，會(huì)有助于改進(jìn)教學(xué)方式，減輕學(xué)生過重負(fù)擔(dān)，提升教學(xué)實(shí)效。

中考對(duì)于廣大初中生是人生的一次重要的考試，希望大家能夠通過我們提供的杭州中考數(shù)學(xué)試卷難度，全力復(fù)習(xí)，讓自己在中考中取得好的成績!

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