黑龍江高考文科數(shù)學(xué)試題

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題~第21題為必考題，每個(gè)考試考生都必須做答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。
填空題：本大概題共4小題，每小題5分。
（13）甲、已兩名元?jiǎng)訂T各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_______.
（14）函數(shù)

的最大值為_________.
（15）已知函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱，zxxkf(0)=3，則f(-1)_______.
（16）數(shù)列

，a2=2，則a1=_________.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明過(guò)程或演算步驟。
(17)（本小題滿分12分）
四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3,CD=DA=2.
(I)求C和BD;
(II)求四邊形ABCD的面積。
(18)（本小題滿分12分）
如圖，四凌錐p?ABCD中，zxxk底面ABCD為矩形，PA上面ABCD，E為PD的點(diǎn)。

（I）證明：PP//平面AEC;
(II)設(shè)置AP=1，AD=

,三凌P-ABD的體積V=

/4，求A到平面PBD的距離。
(19)（本小題滿分12分）
某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，學(xué)科網(wǎng)隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民。根據(jù)這50位市民

（I）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù)；

（II）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分做于90的概率；

（III）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙學(xué)科網(wǎng)兩部門的評(píng)價(jià)。

(20)（本小題滿分12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓

（a>b>0）的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N。
（I）若直線MN的斜率為，求C

的離心率；
（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b。
(21)（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+ax+2，曲線y=f(x)在點(diǎn)（0,2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.
（I）求a；
（II）證明：當(dāng)時(shí)，曲線y=f(x)與直線y=kx-2只有一個(gè)交點(diǎn)。
(22)請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，學(xué)科網(wǎng)如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。
（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，

證明:
（I）BE=EC；
（II）AD?DE=2PB2。
（23）（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸學(xué)科網(wǎng)正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為

（I）求C的參數(shù)方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=

x+2垂直，根據(jù)（I）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)。
（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

(a>0)。
（I）證明：f（x）≥2；
（II）若f（3）<5，求a的取值范圍。