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什么是駐點(diǎn)和拐點(diǎn)

更新:2023-09-19 23:55:57 高考升學(xué)網(wǎng)

駐點(diǎn)又稱為平穩(wěn)點(diǎn)、穩(wěn)定點(diǎn)或臨界點(diǎn)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零,即在“這一點(diǎn)”,函數(shù)的輸出值停止增加或減少。拐點(diǎn),又稱反曲點(diǎn),在數(shù)學(xué)上指改變曲線向上或向下方向的點(diǎn),直觀地說拐點(diǎn)是使切線穿越曲線的點(diǎn)(即連續(xù)曲線的凹弧與凸弧的分界點(diǎn))。

什么是駐點(diǎn)和拐點(diǎn)

駐點(diǎn):一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

拐點(diǎn):函數(shù)凹凸性發(fā)生變化的點(diǎn)。

極值點(diǎn):在鄰域內(nèi)為最大值的點(diǎn)。

如何判定駐點(diǎn):只需要函數(shù)在某點(diǎn)一階可導(dǎo),且一階導(dǎo)數(shù)值為0。

如何判定拐點(diǎn):1,若函數(shù)二階可導(dǎo),某點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)值為零,兩端二階導(dǎo)數(shù)值異號(hào)。2,若函數(shù)三階可導(dǎo),則二階導(dǎo)數(shù)為0,三階導(dǎo)數(shù)不為0的點(diǎn)就是拐點(diǎn)。

如何判定極值點(diǎn):取極值的點(diǎn) 一階導(dǎo)數(shù)為0或?qū)?shù)不存在。1,一階導(dǎo)為0時(shí),若一階導(dǎo)兩端異號(hào)為極值點(diǎn)。2,二階可導(dǎo)時(shí),一階導(dǎo)為0,二階導(dǎo)不為0則為極值點(diǎn),二階導(dǎo)大于0極小值,二階導(dǎo)小于0極大值。

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