log以a為底b的對(duì)數(shù)――loga(b）=logc(b)/logc(a)也可以寫(xiě)lg(b)]/lg(a)也就是log以10為底b的對(duì)數(shù)。換底公式是高中數(shù)學(xué)常用對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，可將多異底對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)式，結(jié)合其他的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式一起使用。計(jì)算中常常會(huì)減少計(jì)算的難度，更迅速的解決高中范圍的對(duì)數(shù)運(yùn)算。

對(duì)數(shù)

在數(shù)學(xué)中，對(duì)數(shù)是對(duì)求冪的逆運(yùn)算，正如除法是乘法的倒數(shù)，反之亦然。這意味著一個(gè)數(shù)字的對(duì)數(shù)是必須產(chǎn)生另一個(gè)固定數(shù)字（基數(shù)）的指數(shù)。在簡(jiǎn)單的情況下，乘數(shù)中的對(duì)數(shù)計(jì)數(shù)因子。更一般來(lái)說(shuō)，乘冪允許將任何正實(shí)數(shù)提高到任何實(shí)際功率，總是產(chǎn)生正的結(jié)果，因此可以對(duì)于b不等于1的任何兩個(gè)正實(shí)數(shù)b和x計(jì)算對(duì)數(shù)。如果a的x次方等于N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)（logarithm），記作x=logaN。其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。

對(duì)數(shù)符號(hào)

以a為底N的對(duì)數(shù)記作logan。對(duì)數(shù)符號(hào)log出自拉丁文logarithm，最早由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列里（Cavalieri）所使用。20世紀(jì)初，形成了對(duì)數(shù)的現(xiàn)代表示。為了使用方便，人們逐漸把以10為底的常用對(duì)數(shù)及以無(wú)理數(shù)e為底的自然對(duì)數(shù)分別記作lgN和lnN。