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當且僅當f(x)=0(定義域關(guān)于原點對稱)時,既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分為零。偶函數(shù):若對于定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)稱為偶函數(shù)。奇函數(shù):若對于定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)稱為奇函數(shù)。
1、大部分偶函數(shù)沒有反函數(shù)(因為大部分偶函數(shù)在整個定義域內(nèi)非單調(diào)函數(shù))。
2、偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于y軸對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相反,奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上單調(diào)性相同。
3、奇±奇=奇(可能為既奇又偶函數(shù)) 偶±偶=偶(可能為既奇又偶函數(shù)) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(兩函數(shù)定義域要關(guān)于原點對稱).
4、對于F(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函數(shù)且f(x)是偶函數(shù),則F[x]是偶函數(shù)。
若g(x) 是偶函數(shù)且f(x)是奇函數(shù),則F[x]是偶函數(shù)。
若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是奇函數(shù),則F[x]是奇函數(shù)。
若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù),則F[x]是偶函數(shù)。
5、奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。
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