根據(jù)相反數(shù)的定義，如果一個(gè)數(shù)與a的和為0，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的相反數(shù)，記作-a。即-a+a=0。對(duì)任何實(shí)數(shù)a，定義加法0+a=a，乘法1a=a。實(shí)數(shù)的加法和乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律，等式還滿足等量加等量和相等，等量減等量差相等的規(guī)律。兩個(gè)正數(shù)的積還是正數(shù)。

乘法負(fù)負(fù)得正的原因

1、美國(guó)數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家M?克萊因通過(guò)負(fù)債模型解決了“兩負(fù)數(shù)相乘得正”的問(wèn)題：

一人每天欠債5元，給定日期（0元）3天后欠債15元。如果將5元的宅記作-5，那么“每天欠債5元、欠債3天”可以用數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)：3×（-5）=-15。

同樣一人每天欠債5元，那么給定日期（0元）3天前，他的財(cái)產(chǎn)比給定日期的財(cái)產(chǎn)多15元。如果我們用-3表示3天前，用-5表示每天欠債，那么3天前他的經(jīng)濟(jì)情況課表示為（-3）×（-5）=15。

2、相反數(shù)模型

5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

所以，把一個(gè)因數(shù)換成他的相反數(shù)，所得的積就是原來(lái)的積的相反數(shù)，故（-5）×（-3）=15。

3、蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家蓋爾范德（I.Gelfand, 1913~2009）則作了另一種解釋：

3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

3×(－5)=－15：付5美元罰金3次，即付罰金15美元；

(－3)×5=－15：沒(méi)有得到5美元3次，即沒(méi)有得到15美元；

(－3)×(－5)=+15：未付5美元罰金3次，即得到15美元。

為什么負(fù)負(fù)得正

13世紀(jì)末由數(shù)學(xué)家朱士杰給出，在《算學(xué)啟蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,異名相乘得負(fù)”。