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不能線性表示說明線性無關(guān)嗎

更新:2023-09-13 04:42:50 高考升學(xué)網(wǎng)

向量組線性無關(guān),則不能由線性表示。如果向量組內(nèi)的向量線性相關(guān),那么該向量組內(nèi)至少有一個(gè)向量可以被其他向量線性表示,這個(gè)向量可以“化”去。而線性無關(guān)則表示所有向量組內(nèi)的向量全部都有用啊,是不能“化”去的。

線性相關(guān)

定義:如果向量組α1,α2,……,αs(s≥2)中有一個(gè)向量可以由其余的向量線性表示,那么向量組α1,α2,……,αs稱為線性相關(guān)的。

例如,向量組α1=(2,-1,3,1),α2=(4,-2,5,2),α3=(2,-1,4,-1)是線性相關(guān)的,因?yàn)棣?=3α1-α2。

注:由定義可知,任意一個(gè)包含零向量的向量組一定是線性相關(guān)的。

線性代數(shù)

線性無關(guān)與線性相關(guān)是一對(duì)概念,表示向量組中向量之間的關(guān)系

線性無關(guān),可以理解為各向量之間是相互“獨(dú)立”的,不能互相線性表示,以及也都不能由其余向量線性表示。

理解了線性無關(guān),就能理解與之對(duì)立的概念,線性相關(guān)了。

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