sinx的平方是偶函數(shù)，f(-x)=sin2(-x)=(-sinx)2=sin2x=f(x)所以f(x)=sin2x是偶函數(shù)。一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(1) 兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù)

(2) 兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)

(3) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù)

(4) 兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)

(5) 兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù)

(6) 一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)

(7)奇函數(shù)一定滿(mǎn)足f(0)=0（因?yàn)镕（0）這個(gè)表達(dá)式表示0在定義域范圍內(nèi)，F(xiàn)(0)就必須為0）所以不一定奇函數(shù)有f(0)，但有F（0）時(shí)F（0）必須等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不一定為奇函數(shù)，例f(x)=x^2

(8)定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿(mǎn)足f（0）=0；因?yàn)槎�義域在R上，所以在x=0點(diǎn)存在f(0)，要想關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在原點(diǎn)又只能取一個(gè)y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結(jié)論：當(dāng)x可以取0，f（x）又是奇函數(shù)時(shí)，f（0）=0）

(9)當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=0（定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）時(shí)，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

(10) 在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上，被積函數(shù)為奇函數(shù)的定積分為零