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2015年高考全國卷1理科數(shù)學(xué)試題及答案解析(word精校版)
注意事項(xiàng):
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷1至3頁,第Ⅱ卷3至5頁。
2.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置。
3.全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無效。
4.考試結(jié)束后,將本試題和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足
=i,則|z|=(A)1(B)
(C)(D)2(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
(A)
(B)(C)(D)(3)設(shè)命題P:
nN,>,則P為(A)
nN,>(B)nN,≤(C)
nN,≤(D)nN,=(4)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為
(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312
(5)已知
是雙曲線上的一點(diǎn),是上的兩個焦點(diǎn),若,則的取值范圍是(A)(-
,)(B)(-,)(C)(
,)(D)(,)(6)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛
(7)設(shè)D為
ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則(A)
(B)(C)
(D)(8)函數(shù)
的部分圖像如圖所示,則的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)
(B)(C)
(D)(9)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=
(A)5(B)6(C)7(D)8
(10)
的展開式中,的系數(shù)為(A)10(B)20(C)30(D)60
(11)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為
)組成一個幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16+20,則=(A)1(B)2(C)4(D)8
12.設(shè)函數(shù)
,其中,若存在唯一的整數(shù),使得,則的取值范圍是()A.
B.C.D.第II卷
本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)題~第(21)題為必考題,每個試題考生都必須作答。第(22)題~第(24)題未選考題,考生根據(jù)要求作答。
二、填空題:本大題共3小題,每小題5分
(13)若函數(shù)
為偶函數(shù),則(14)一個圓經(jīng)過橢圓
的三個頂點(diǎn),且圓心在軸上,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。(15)若
滿足約束條件則的最大值為.(16)在平面四邊形
中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,(Ⅰ)求
的通項(xiàng)公式:(Ⅱ)設(shè)
,求數(shù)列的前項(xiàng)和。(18)如圖,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=120°,E,F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn),BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。
(1)證明:平面AEC⊥平面AFC
(2)求直線AE與直線CF所成角的余弦值
(19)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費(fèi)
和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計量的值。46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
,(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,
與哪一個適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為
。根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:(i)年宣傳費(fèi)x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?
(?)年宣傳費(fèi)x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?
附:對于一組數(shù)據(jù)
,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:(20)(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系
中,曲線與直線交與兩點(diǎn),(Ⅰ)當(dāng)
時,分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程;(Ⅱ)
軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)變動時,總有∠OPM=∠OPN?說明理由。(21)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a為何值時,x軸為曲線
的切線;(Ⅱ)用
表示m,n中的最小值,設(shè)函數(shù),討論h(x)零點(diǎn)的個數(shù)請考生在(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做第一個題目計分,做答時,請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。
(22)(本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,
是的直徑,是的切線,交于(I)若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是
的切線;(II)若
,求∠ACB的大小.(23-)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中。直線:,圓:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(I)求
,的極坐標(biāo)方程;(II)若直線
的極坐標(biāo)方程為,設(shè)與的交點(diǎn)為,,求的面積(24)(本小題滿分10分)選修4?5:不等式選講
已知函數(shù)
.(Ⅰ)當(dāng)
時,求不等式的解集;(Ⅱ)若
的圖像與軸圍成的三角形面積大于6,求的取值范圍高考位次排名是文理
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