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1/x的原函數(shù)是ln|x|+C,原函數(shù)是指對(duì)于一個(gè)定義在某區(qū)間的已知函數(shù)f(x),如果存在可導(dǎo)函數(shù)F(x),使得在該區(qū)間內(nèi)的任一點(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區(qū)間內(nèi)就稱函數(shù)F(x)為函數(shù)f(x)的原函數(shù)。
若函數(shù)f(x)在某區(qū)間上連續(xù),則f(x)在該區(qū)間內(nèi)必存在原函數(shù),這是一個(gè)充分而不必要條件,也稱為“原函數(shù)存在定理”。
函數(shù)族F(x)+C(C為任一個(gè)常數(shù))中的任一個(gè)函數(shù)一定是f(x)的原函數(shù),
故若函數(shù)f(x)有原函數(shù),那么其原函數(shù)為無窮多個(gè)。
例如:x3是3x2的一個(gè)原函數(shù),易知,x3+1和x3+2也都是3x2的原函數(shù)。因此,一個(gè)函數(shù)如果有一個(gè)原函數(shù),就有許許多多原函數(shù),原函數(shù)概念是為解決求導(dǎo)和微分的逆運(yùn)算而提出來的。
例如:已知作直線運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻t的速度為v=v(t),要求它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 ,就是求v=v(t)的原函數(shù)。原函數(shù)的存在問題是微積分學(xué)的基本理論問題,當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)時(shí),其原函數(shù)一定存在。
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