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大一上冊高等數(shù)學(xué)知識點總結(jié)歸納

更新:2023-09-15 15:11:02 高考升學(xué)網(wǎng)

大一高數(shù)知識點歸納:

一、集合間的基本關(guān)系。

1.“包含”關(guān)系—子集。

注意:有兩種可能。

(1)A是B的一部分。

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A。

2.“相等”關(guān)系:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)。

實例:設(shè)A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”。

即:①任何一個集合是它本身的子集。AA。

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②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)。

③如果AB, BC,那么AC。

④如果AB同時BA那么A=B。

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。

規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集。

二、集合及其表示。

1、集合的含義。

“集合”這個詞首先讓我們想到的是上體育課或者開會時老師經(jīng)常喊的“全體集合”。數(shù)學(xué)上的“集合”和這個意思是一樣的,只不過一個是動詞一個是名詞而已。

所以集合的含義是:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,簡稱集,其中每一個對象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同學(xué)就構(gòu)成了一個集合,每一個同學(xué)就稱為這個集合的元素。

2、集合的表示。

通常用大寫字母表示集合,用小寫字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,記作a∈A,相反,d不屬于集合A,記作dA。

有一些特殊的集合需要記憶:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)N正整數(shù)集N或N+。

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R。

集合的表示方法:列舉法與描述法。

①列舉法:{a,b,c……}。

②描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來。如{xR| x-32} ,{x| x-32},{(x,y)|y=x2+1}。

③語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}。

例:不等式x-32的解集是{xR|x-32}或{x|x-32}。

強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素。

A={(x,y)|y= x2+3x+2}與B={y|y= x2+3x+2}不同。集合A中是數(shù)組元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三個特性。

(1)無序性。

指集合中的元素排列沒有順序,如集合A={1,2},集合B={2,1},則集合A=B。

例題:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解:,A=B。

注意:該題有兩組解。

(2)互異性。

指集合中的元素不能重復(fù),A={2,2}只能表示為{2}。

(3)確定性。

集合的確定性是指組成集合的元素的性質(zhì)必須明確,不允許有模棱兩可、含混不清的情況。

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