相交線與平行線

【知識點】√

▲平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為

兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。質(zhì)是對頂角相等。p3例；p82題；p97題；p352（2）；p353題

兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

做鈍角三角形的高：最長的邊上的高只要向最長邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過邊所對的頂點向該邊的延長線做垂線。

垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂線段最短；

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

兩條直線被第三條直線所截：同位角f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯角z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角u（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。

p7例、練習(xí)1

平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cp174題

平行線的判定。p15例結(jié)論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

p15練習(xí)；p177題；p368題。

平行線的質(zhì)。p21練習(xí)1，2；p236題

命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論�！眕22練習(xí)1

真、假命題p2411題；p3712題

平移的質(zhì)p28歸納

三角形和多邊形

三角形內(nèi)角和定理

【重點題目】p763

例：三角形三個內(nèi)角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_____________

構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

判斷方法：在△abc中，a、b為兩短邊，c為長邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長的邊）

【重點題目】p64例；p692，6；p707

三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對值）

【重點題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_____________

等面積法：三角形面積底高,三角形

第2篇：數(shù)學(xué)人教版七年級上冊知識點歸納

數(shù)學(xué)人教版七年級上冊知識點有哪些大家知道嗎?下面小編為大家精心整理的數(shù)學(xué)人教版七年級上冊知識點歸納，歡迎大家閱讀與學(xué)習(xí)!

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中數(shù)。

注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)

(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);(3)有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸

(1)定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;

(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不全表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2，0的相反數(shù)是0)

4、絕對值

(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。

(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

3、一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律、結(jié)合律、分配律。

②有理數(shù)除法法則：

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)記數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

第二章整式的加減

2.1整式

1、單項式

由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷代數(shù)式是不是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關(guān)系，也不是單項式.

2、單項式的系數(shù)

指單項式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項數(shù)的次數(shù)

指單項式中所有字母的指數(shù)的和。

4、多項式

幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是不是多項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是不是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的質(zhì)符號。

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(不等于0)無關(guān)。

2、同類項必須同時滿足兩個條件

(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.

同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)。

3、合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項�？梢赃\用交換律，結(jié)合律和分配律。

4、合并同類項法則

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

5、去括號法則

去括號，看符號：是正號，不變號;是負號，全變號。

6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

(1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結(jié)合同類項.(3)合并同類項。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：

(1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

(2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);

(3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。

4等式的質(zhì)

(1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

(2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

注意：運用質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變;運用質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實際解方程的過程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時還要注意以下幾點：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆;

②去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;

③移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號;

④合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫成連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

3.4實際問題與一元一次方程

一.概念梳理

列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;

②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;

④解這個方程;

⑤檢驗并寫出(包括單位名稱)。

二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題.

2.尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應(yīng)用題的檢驗包括兩個方面：

⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義.

四、應(yīng)用(常見等量關(guān)系)

行程問題：s=v×t

工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問題：利潤=售價-成本

利率率=利潤÷成本×100%

售價=標價×折扣數(shù)×10%

儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

1、幾何圖形：從形形的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個平面內(nèi)。

3、平面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)。

4、雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是平面圖形。

5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

6、展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖。

7、⑴幾何體簡稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點;

⑵點無大小，線、面有曲直;

⑶幾何圖形都是由點、線、面、體組成的;

⑷點動成線，線動成面，面動成體;

⑸點是組成幾何圖形的基本元素。

4.2直線、線、線段

1、直線公理：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點確定一條直線。

2、當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做它們的交點。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點，叫做這條線段的中點。

4、線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。

5、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

6、直線的表示方法：直線可記作直線ab或記作直線m.

(1)用幾何語言描述右面的圖形，我們可以說：點p在直線ab外，點a、b都在直線ab上.

(2)點o既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點為o.

7、在直線上取點o，把直線分成兩個部分，去掉一邊的一個部分，保留點0和另一部分就得到一條線，記作線om或記作線a.

注意：線有一個端點，向一方無限延伸.

8、在直線上取兩個點a、b，把直線分成三個部分，去掉兩邊的部分，保留點a、b和中間的一部分就得到一條線段.記作線段ab或記作線段a.

注意：線段有兩個端點.

4.3角

1.角的定義：有公共端點的兩條線組成的圖形叫角。這個公共端點是角的頂點，兩條線為角的兩邊。

2、角有以下的表示方法：

①用三個大寫字母及符號“∠”表示.三個大寫字母分別是頂點和兩邊上的任意點，頂點的字母必須寫在中間.

②用一個大寫字母表示.這個字母就是頂點.當(dāng)有兩個或兩個以上的角是同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示.

③用一個數(shù)字或一個希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個角，分別記作∠α、∠1。

3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180度。

4、角的平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的線，叫做這個角的平分線。

5、如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角;

如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角。

6、同角(等角)的補角相等;同角(等角)的余角相等。

7、方位角：一般以正南正北為基準，描述物體運動的方向。