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大專高等數(shù)學知識點總結(jié)整理

更新:2023-09-18 16:49:12 高考升學網(wǎng)

第一章:函數(shù)與極限

1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示方法。

2.會建立簡單應用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

5.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念,了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會判別函數(shù)間斷點的類型。

7.理解極限的概念,理解函數(shù)左極限與右極限的概念,以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

8.掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

9.掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。

10.理解無窮孝無窮大的概念,掌握無窮小的比較方法,會用等價無窮小求極限。

大專高等數(shù)學知識點總結(jié)整理

第二章:導數(shù)與微分

1.理解導數(shù)與微分的概念,理解導數(shù)與微分的關(guān)系,理解導數(shù)的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數(shù)的物理意義,會用導數(shù)描寫一些物理量,理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則,掌握初等函數(shù)的求導公式,了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求初等函數(shù)的微分。

3.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

4.會求分段函數(shù)的導數(shù),了解高階導數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

第三章:微分中值定理與導數(shù)的應用

1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。

3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法:二分法、切線法。

4.會求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

第四章:不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念,掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

2.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分

3.掌握不定積分的分步積分法。

4.掌握不定積分的換元積分法。

第五章:定積分

1.理解定積分的概念,掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。

2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

3.了解廣義積分的概念,并會計算廣義積分,

4.掌握反常積分的運算。

5.理解變上限定積分定義的函數(shù),會求它的導數(shù),掌握牛頓萊布尼茨公式。

第六章:定積分的應用

1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。

2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。

第七章:微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.會解奇次微分方程,會用簡單變量代換解某些微分方程.

3.掌握可分離變量的微分方程,會用簡單變量代換解某些微分方程。

4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法,并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

5.掌握一階線性微分方程的解法,會解伯努利方程.

6.會用降階法解下列微分方程y=f(x,y).

7.會解自由項為多項式,指數(shù)函數(shù),正弦函數(shù),余弦函數(shù),以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

8.會解歐拉方程。

第八章:空間解析幾何與向量代數(shù)

1.理解空間直線坐標系,理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算,了解兩個向量垂直、平行的條件。

3.掌握向量的線性運算,掌握單位向量、方向角與方向余弦,掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進行向量運算方法。

4.掌握直線方程的求法,會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題,會求點到直線及點到平面的距離。

5.掌握平面方程及其求法,會求平面與平面的夾角,并會用平面的相互關(guān)系(平行相交垂直)解決有關(guān)問題。

6.理解曲面方程的概念,了解二次曲面方程及其圖形,會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的概念,了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,了解空間曲線在坐標平面上的投影,并會求其方程。

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