七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納1

1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure).

2、有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形(solidfigure).

3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi),它們是平面圖形(planefigure).

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開(kāi),可以展開(kāi)成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖(net).

5、幾何體簡(jiǎn)稱為體(solid).

6、包圍著體的是面(surface),面有平的面和曲的面兩種.

7、面與面相交的地方形成線(line),線和線相交的地方是點(diǎn)(point).

8、點(diǎn)動(dòng)成面,面動(dòng)成線,線動(dòng)成體.

9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并且只有一條直線.簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(公理).

10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交(intersection),這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection).

11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(center).

12、經(jīng)過(guò)比較,我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間,線段最短.(公理)

13、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離(distance).

14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形.

15、把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,記作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,記作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,記作1〃.

16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線,叫做這個(gè)角的平分線(angular bisector).

17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角),就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(complementaryangle),即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角),就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementaryangle),即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

19等角的補(bǔ)角相等,等角的余角相等.

七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納2

(1)凡能寫成 形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類: ① 整數(shù) ②分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù) 0和正整數(shù);a0 a是正數(shù);a0 a是負(fù)數(shù);

a≥0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù);a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 a是非正數(shù).

有理數(shù)比大小：

(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;

(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù) 0.

七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納3

相反數(shù)

⒈相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

注意：

⑴相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的;

⑵相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);

⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);

⑵0的相反數(shù)是0;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

3.相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

4.相反數(shù)的求法

⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡(jiǎn)得-5a-b);

⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“-”，然后化簡(jiǎn)(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡(jiǎn)得5)

5.相反數(shù)的表示方法

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))

當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納4

角的性質(zhì)：

(1)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

(2)角的大小可以度量，可以比較

(3)角可以參與運(yùn)算。

時(shí)針問(wèn)題：

時(shí)針每小時(shí)300，每分鐘0.50;分針每分鐘60;時(shí)針與分針每分鐘差5.50。

時(shí)針與分針夾角=分×5.50—時(shí)×300(分針靠近12點(diǎn))

時(shí)針與分針夾角=時(shí)×300—分×5.50(時(shí)針靠近12點(diǎn))

若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個(gè)角度。

經(jīng)過(guò)多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問(wèn)題還可用追及度數(shù)/5.5。

角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

多邊形

由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。

從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成(n—2)個(gè)三角形。n邊形內(nèi)角和等于(n—2)×1800，正多邊形(每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形)的每個(gè)內(nèi)角都等于(n—2)×1800 / n

過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有(n—3)條對(duì)角線，n邊形共(n—3)×n / 2條對(duì)角線。

圓、弧、扇形

圓：平面上一條線段繞著固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心

�。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納5

1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ，積的乘方等于各因式乘方的積。

4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2無(wú)意義。

(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差;

(2)完全平方公式:

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的2倍;

③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

(1)若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;

(2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式。

注意:當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。

(3)注意: 。

7.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù);

系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

8.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

注意:(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式。

9.同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)。

10.合并同類項(xiàng)法則:系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。

11.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列。

平面幾何部分

1、補(bǔ)角重要性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等.

余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

2、①直線公理:過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短.

②有關(guān)垂線的定理:(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.

比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.

3、三角形的內(nèi)角和等于180

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

4、n邊形的對(duì)角線公式:

各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

5、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

6、判斷三條線段能否組成三角形:

①a+b>c(a b為最短的兩條線段)②a-b

7、第三邊取值范圍:

a-b< c

8、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍:

若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是14

9、相關(guān)命題:

(1) 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角，最少有2個(gè)銳角。

(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤X<90 。最大銳角不小于60度。

(3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

(4) 鈍角三角形有兩條高在外部。

(5) 全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng))、形狀都相同。

(6) 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

(7) 三角形具有穩(wěn)定性。

(8) 角平分線到角的兩邊距離相等。

(9)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

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